Задание 5
Анализ и построение алгоритмов для исполнителей
Что стоит знать перед выполнением:
Задача 1
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает 43 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает 43 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Решение:
Для удобства объединим два условия. Например, в записи 11100 нечетное кол-во единиц, и после преобразования мы получим 111001, затем, повторив эти же действия, получаем уже 1110010 (т.к. кол-во единиц уже четное). Значит, если в двоичной записи нечетное кол-во единиц, то справа дописывается "10", а если четное, то дописывается "00".
Итак, мы будем подбирать числа N с помощью цикла for, затем, построив двоичную запись, используем данное правило и в конце сравним с числом 43. Если результат подходит, то выведем его на экран и завершим программу, выйдя из цикла с помощью ключевого слова break (так как нас просят найти наименьшее число. Первое найденное число и будет наименьшим.)
Итак, мы будем подбирать числа N с помощью цикла for, затем, построив двоичную запись, используем данное правило и в конце сравним с числом 43. Если результат подходит, то выведем его на экран и завершим программу, выйдя из цикла с помощью ключевого слова break (так как нас просят найти наименьшее число. Первое найденное число и будет наименьшим.)
Так выглядел бы код, если бы мы не объединяли условия:
Стоит отметить, что функция bin() возвращает нам строку, поэтому мы можем использовать конкатенацию.
Ответ: 46
Ответ: 46
Задача 2
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью результирующего числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью результирующего числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Решение:
Здесь мы также можем объединить условия А и Б. От предыдущей задачи эта отличается только тем, что в ответе нужно указать не число R, а число N.
Ответ: 19
Задача 3
Автомат обрабатывает натуральное число N > 1 по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Последняя цифра двоичной записи удаляется.
3. Если исходное число N было нечётным, в конец записи (справа) дописываются цифры 10, если чётным — 01.
4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом.
1. Двоичная запись числа N: 1101.
2. Удаляется последняя цифра, новая запись: 110.
3. Исходное число нечётно, дописываются цифры 10, новая запись: 11010.
4. На экран выводится число 26.
Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 2018?
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Последняя цифра двоичной записи удаляется.
3. Если исходное число N было нечётным, в конец записи (справа) дописываются цифры 10, если чётным — 01.
4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом.
1. Двоичная запись числа N: 1101.
2. Удаляется последняя цифра, новая запись: 110.
3. Исходное число нечётно, дописываются цифры 10, новая запись: 11010.
4. На экран выводится число 26.
Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 2018?
Решение:
Код будет выглядеть таким образом:
Ответ: 1009
Задача 4
Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Удаляется первая слева единица и все следующие непосредственно за ней нули. Если после этого в числе не остаётся цифр, результат этого действия считается равным нулю.
3. Полученное число переводится в десятичную запись.
4. Новое число вычитается из исходного, полученная разность выводится на экран.
Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает следующим образом.
1. Двоичная запись числа N: 1011.
2. Удаляется первая единица и следующий за ней ноль: 11.
3. Десятичное значение полученного числа 3.
4. На экран выводится число 11 – 3 = 8.
Сколько разных значений будет показано на экране автомата при последовательном вводе всех натуральных чисел от 100 до 3000?
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Удаляется первая слева единица и все следующие непосредственно за ней нули. Если после этого в числе не остаётся цифр, результат этого действия считается равным нулю.
3. Полученное число переводится в десятичную запись.
4. Новое число вычитается из исходного, полученная разность выводится на экран.
Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает следующим образом.
1. Двоичная запись числа N: 1011.
2. Удаляется первая единица и следующий за ней ноль: 11.
3. Десятичное значение полученного числа 3.
4. На экран выводится число 11 – 3 = 8.
Сколько разных значений будет показано на экране автомата при последовательном вводе всех натуральных чисел от 100 до 3000?
Решение:
Стоит понимать, что после удаления первой "1" все последующие за ней нули удалятся сами.
Благодаря set( ) нам не приходится делать проверку на повторение значений, т.к. она представляет собой коллекцию уникальных элементов.
Ответ: 6
Ответ: 6
Задача 5
Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Запись «переворачивается», то есть читается справа налево. Если при этом появляются ведущие нули, они отбрасываются.
3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.
Пример. Дано число N = 58. Алгоритм работает следующим образом.
1. Двоичная запись числа N: 111010.
2. Запись справа налево: 10111 (ведущий ноль отброшен).
3. На экран выводится десятичное значение полученного числа 23.
Какое наибольшее число, не превышающее 100, после обработки автоматом даёт результат 13?
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Запись «переворачивается», то есть читается справа налево. Если при этом появляются ведущие нули, они отбрасываются.
3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.
Пример. Дано число N = 58. Алгоритм работает следующим образом.
1. Двоичная запись числа N: 111010.
2. Запись справа налево: 10111 (ведущий ноль отброшен).
3. На экран выводится десятичное значение полученного числа 23.
Какое наибольшее число, не превышающее 100, после обработки автоматом даёт результат 13?
Решение:
Ответ: 88
